Der EWMA-Ansatz hat ein attraktives Merkmal: Es erfordert relativ wenig gespeicherte Daten. Um unsere Schätzung an jedem Punkt zu aktualisieren, benötigen wir nur eine vorherige Schätzung der Varianzrate und des letzten Beobachtungswertes. Ein sekundäres Ziel der EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen. Für kleine Werte beeinflussen die jüngsten Beobachtungen die Schätzung umgehend. Bei Werten, die näher an einer liegen, ändert sich die Schätzung langsam auf der Grundlage der jüngsten Änderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank (von JP Morgan produziert und öffentlich zugänglich gemacht) nutzt die EWMA mit der Aktualisierung der täglichen Volatilität. WICHTIG: Die EWMA-Formel übernimmt keine langfristige durchschnittliche Abweichung. So ist das Konzept der Volatilität die Reversion nicht von der EWMA erfasst. Die ARCHGARCH Modelle sind dafür besser geeignet. Ein sekundäres Ziel von EWMA ist es, Veränderungen in der Volatilität zu verfolgen, so dass für kleine Werte die jüngste Beobachtung die Schätzung umgehend beeinflussen wird, und für Werte, die näher an einem liegen, ändert sich die Schätzung langsam zu den jüngsten Veränderungen der Renditen der zugrunde liegenden Variablen. Die RiskMetrics-Datenbank (produziert von JP Morgan), die 1994 veröffentlicht wurde, nutzt das EWMA-Modell mit der Aktualisierung der täglichen Volatilitätsschätzung. Das Unternehmen stellte fest, dass über eine Reihe von Marktvariablen, dieser Wert der Prognose der Varianz, die am nächsten zu realisierten Varianz Rate kommt. Die realisierten Abweichungsraten an einem bestimmten Tag wurden in den folgenden 25 Tagen als gleichgewichteter Durchschnitt berechnet. Um den optimalen Wert von Lambda für unseren Datensatz zu berechnen, müssen wir die realisierte Volatilität an jedem Punkt berechnen. Es gibt mehrere Methoden, so wählen Sie eine. Als nächstes berechnen Sie die Summe der quadratischen Fehler (SSE) zwischen EWMA-Schätzung und realisierte Volatilität. Schließlich minimiere die SSE durch Variieren des Lambdawertes. Klingt einfach Es ist. Die größte Herausforderung besteht darin, einen Algorithmus zu vereinbaren, um die verwirklichte Volatilität zu berechnen. Zum Beispiel wählten die Leute bei RiskMetrics den folgenden 25-Tage-Tag, um die realisierte Varianzrate zu berechnen. In Ihrem Fall können Sie einen Algorithmus wählen, der Tägliche Volumen-, HILO - und OPEN-CLOSE-Preise nutzt. Q 1: Können wir EWMA verwenden, um die Volatilität mehr als einen Schritt voraus zu schätzen Die EWMA-Volatilitätsdarstellung nimmt keine langjährige durchschnittliche Volatilität ein, und für jeden prognostizierten Horizont über einen Schritt hinaus gibt die EWMA eine Konstante zurück Wert: Exploring Die exponentiell gewichtete Moving Average Volatilität ist das häufigste Maß an Risiko, aber es kommt in mehreren Geschmacksrichtungen. In einem früheren Artikel haben wir gezeigt, wie man einfache historische Volatilität berechnet. (Um diesen Artikel zu lesen, siehe Volatilität verwenden, um zukünftiges Risiko zu beurteilen.) Wir haben Googles aktuelle Aktienkursdaten verwendet, um die tägliche Volatilität auf der Grundlage von 30 Tagen Lagerbestand zu berechnen. In diesem Artikel werden wir die einfache Volatilität verbessern und den exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitt (EWMA) diskutieren. Historische Vs. Implizite Volatilität Zuerst können wir diese Metrik in ein bisschen Perspektive bringen. Es gibt zwei breite Ansätze: historische und implizite (oder implizite) Volatilität. Der historische Ansatz geht davon aus, dass Vergangenheit Prolog ist, messen wir die Geschichte in der Hoffnung, dass es prädiktiv ist. Implizite Volatilität hingegen ignoriert die Geschichte, die sie für die Volatilität der Marktpreise löst. Es hofft, dass der Markt am besten weiß und dass der Marktpreis, auch wenn implizit, eine Konsensschätzung der Volatilität enthält. (Für verwandte Lesung siehe die Verwendungen und Grenzen der Volatilität.) Wenn wir uns nur auf die drei historischen Ansätze konzentrieren (links oben), haben sie zwei Schritte gemeinsam: Berechnen Sie die Reihe der periodischen Renditen Bewerben Sie ein Gewichtungsschema Zuerst haben wir Berechnen Sie die periodische Rückkehr. Das ist typischerweise eine Reihe von täglichen Renditen, bei denen jede Rückkehr in kontinuierlich zusammengesetzten Begriffen ausgedrückt wird. Für jeden Tag nehmen wir das natürliche Protokoll des Verhältnisses der Aktienkurse (d. h. Preis heute geteilt durch den Preis gestern und so weiter). Dies führt zu einer Reihe von täglichen Renditen, von u i zu u i-m. Je nachdem wie viele Tage (m Tage) wir messen. Das bringt uns zum zweiten Schritt: Hier unterscheiden sich die drei Ansätze. In dem vorherigen Artikel (mit Volatility To Gauge Future Risk), haben wir gezeigt, dass unter ein paar akzeptablen Vereinfachungen, die einfache Varianz ist der Durchschnitt der quadrierten Renditen: Beachten Sie, dass dies summiert jede der periodischen Renditen, dann teilt diese Summe durch die Anzahl der Tage oder Beobachtungen (m). Also, es ist wirklich nur ein Durchschnitt der quadratischen periodischen Rückkehr. Setzen Sie einen anderen Weg, jede quadratische Rückkehr wird ein gleiches Gewicht gegeben. Wenn also Alpha (a) ein Gewichtungsfaktor ist (speziell 1 m), dann sieht eine einfache Varianz so aus: Die EWMA verbessert sich auf einfache Abweichung Die Schwäche dieses Ansatzes ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht verdienen. Gestern (sehr neuere) Rückkehr hat keinen Einfluss mehr auf die Varianz als die letzten Monate zurück. Dieses Problem wird durch die Verwendung des exponentiell gewichteten gleitenden Durchschnitts (EWMA) behoben, bei dem neuere Renditen ein größeres Gewicht auf die Varianz haben. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) führt Lambda ein. Der als Glättungsparameter bezeichnet wird. Lambda muss kleiner als eins sein. Unter dieser Bedingung wird anstelle von gleichen Gewichten jede quadrierte Rendite mit einem Multiplikator wie folgt gewichtet: Zum Beispiel neigt RiskMetrics TM, ein Finanzrisikomanagement-Unternehmen, dazu, ein Lambda von 0,94 oder 94 zu verwenden. In diesem Fall ist das erste ( (1 - 0,94) (94) 0 6. Die nächste quadratische Rückkehr ist einfach ein Lambda-Vielfaches des vorherigen Gewichts in diesem Fall 6 multipliziert mit 94 5,64. Und das dritte vorherige Tagegewicht ist gleich (1-0,94) (0,94) 2 5,30. Das ist die Bedeutung von Exponential in EWMA: jedes Gewicht ist ein konstanter Multiplikator (d. h. Lambda, der kleiner als eins sein muss) des vorherigen Tagegewichts. Dies stellt eine Varianz sicher, die gewichtet oder voreingenommen auf neuere Daten ist. (Um mehr zu erfahren, schau dir das Excel-Arbeitsblatt für Googles-Volatilität an.) Der Unterschied zwischen einfacher Volatilität und EWMA für Google ist unten dargestellt. Die einfache Volatilität wirkt effektiv jede periodische Rendite um 0,196, wie in Spalte O gezeigt (wir hatten zwei Jahre täglich Kursdaten, das sind 509 tägliche Renditen und 1509 0,196). Aber beachten Sie, dass Spalte P ein Gewicht von 6, dann 5.64, dann 5.3 und so weiter zuteilt. Das ist der einzige Unterschied zwischen einfacher Varianz und EWMA. Denken Sie daran: Nachdem wir die ganze Serie (in Spalte Q) zusammengefasst haben, haben wir die Varianz, die das Quadrat der Standardabweichung ist. Wenn wir Volatilität wollen, müssen wir uns daran erinnern, die Quadratwurzel dieser Varianz zu nehmen. Was ist der Unterschied in der täglichen Volatilität zwischen der Varianz und EWMA im Googles-Fall Sein signifikant: Die einfache Varianz gab uns eine tägliche Volatilität von 2,4, aber die EWMA gab eine tägliche Volatilität von nur 1,4 (siehe die Kalkulationstabelle für Details). Anscheinend hat sich die Googles-Volatilität in jüngster Zeit niedergelassen, eine einfache Varianz könnte künstlich hoch sein. Heutige Varianz ist eine Funktion von Pior Days Variance Youll bemerken wir brauchten, um eine lange Reihe von exponentiell abnehmenden Gewichten zu berechnen. Wir werden die Mathematik hier nicht machen, aber eines der besten Features der EWMA ist, dass die ganze Serie bequem auf eine rekursive Formel reduziert: Rekursive bedeutet, dass heutige Varianzreferenzen (d. h. eine Funktion der vorherigen Tagesabweichung) ist. Sie finden diese Formel auch in der Kalkulationstabelle, und sie erzeugt genau das gleiche Ergebnis wie die Langzeitberechnung Es heißt: Die heutige Varianz (unter EWMA) ist gleichbedeutend mit der vulkanischen Varianz (gewichtet durch Lambda) plus gestern quadrierte Rückkehr (gewogen von einem Minus Lambda). Beachten Sie, wie wir nur zwei Begriffe zusammenfügen: gestern gewichtete Varianz und gestern gewichtet, quadratische Rückkehr. Dennoch ist Lambda unser Glättungsparameter. Ein höheres Lambda (z. B. RiskMetrics 94) zeigt einen langsamen Abfall in der Serie an - in relativer Hinsicht werden wir mehr Datenpunkte in der Serie haben und sie werden langsamer abfallen. Auf der anderen Seite, wenn wir das Lambda reduzieren, zeigen wir einen höheren Zerfall an: die Gewichte fallen schneller ab, und als direkte Folge des schnellen Zerfalls werden weniger Datenpunkte verwendet. (In der Kalkulationstabelle ist Lambda ein Eingang, also kannst du mit seiner Empfindlichkeit experimentieren). Zusammenfassung Volatilität ist die momentane Standardabweichung eines Bestandes und die häufigste Risikometrität. Es ist auch die Quadratwurzel der Varianz. Wir können die Abweichung historisch oder implizit (implizite Volatilität) messen. Wenn man historisch misst, ist die einfachste Methode eine einfache Varianz. Aber die Schwäche mit einfacher Abweichung ist, dass alle Renditen das gleiche Gewicht bekommen. So stehen wir vor einem klassischen Kompromiss: Wir wollen immer mehr Daten, aber je mehr Daten wir haben, desto mehr wird unsere Berechnung durch entfernte (weniger relevante) Daten verdünnt. Der exponentiell gewichtete gleitende Durchschnitt (EWMA) verbessert die einfache Varianz durch die Zuordnung von Gewichten zu den periodischen Renditen. Auf diese Weise können wir beide eine große Stichprobengröße verwenden, aber auch ein größeres Gewicht auf neuere Renditen geben. (Um ein Film-Tutorial zu diesem Thema zu sehen, besuchen Sie die Bionische Schildkröte.) Berechnen des Wertes im Risiko Beispiel Berechnung des Wertes im Risiko Beispiel Diese Fallstudie (VaR) zeigt, wie man VaR in Excel mit zwei verschiedenen Methoden berechnet (Varianz Kovarianz und Historische Simulation) mit öffentlich zugänglichen Daten. Was Sie brauchen Der Wert auf Risiko-Ressource und Referenz-Seite. Datensatz für Gold Spot Preise, die von Onlygold für den Zeitraum 1-Jun-2011 bis 29-Jun-2012 heruntergeladen werden können Datensatz für WTI Crude Oil Spot Preise, die von EIA. gov für den Zeitraum 1-Jun-2011 heruntergeladen werden können Bis 29-Jun-2012 Value at Risk Beispiel Wir decken die Variance Covarianance (VCV) und Historical Simulation (HS) Methoden zur Berechnung von Value at Risk (VaR). In der Liste unten beziehen sich die ersten 6 Items auf den VCV-Ansatz, während die letzten 3 Items den Historical Simulation-Ansatz betreffen. Innerhalb des VCV-Ansatzes werden zwei getrennte Methoden zur Bestimmung der zugrunde liegenden Volatilität der Renditen als Simple Moving Average (SMA) - Methode als die Exponentiell gewichtete Moving Average (EWMA) Methode betrachtet. VaR mit Monte Carlo Simulation ist nicht in diesem Beitrag abgedeckt. Wir präsentieren Berechnungen für: SMA tägliche Volatilität SMA täglich VaR J-Tag Holding SMA VaR Portfolio Holding SMA VaR EWMA tägliche Volatilität J-Tag Halteperiode EWMA VaR Historische Simulation täglich VaR Historische Simulation J-Tag Holding VaR 10-Tage-Holding historische Simulation VaR Verlustbetrag für 99 Vertrauensniveau Value at Risk Beispiel 8211 Kontext Unser Portfolio umfasst physische Exposition gegenüber 100 Unzen Gold und 1000 Barrel WTI Crude. Der Preis für Gold (pro Feinunze) beträgt 1.598,50 und der Preis von WTI (pro Barrel) beträgt 85.04 am 29-Jun-2012. Daten Preis Zeitreihe Historische Preisdaten für Gold und WTI wurden für den Zeitraum 1-Jun-2011 bis 29-Jun-2012 von onlygold und eia. gov erhalten. Der in der VaR-Berechnung betrachtete Zeitraum wird als Rückblickzeit bezeichnet. Es ist die Zeit, über die das Risiko ausgewertet werden soll. Abbildung 1 zeigt einen Auszug aus den täglichen Zeitreihendaten: Abbildung 1: Zeitreihendaten für Gold und WTI Die Return-Serie Der erste Schritt für einen der VaR-Ansätze ist die Ermittlung der Return-Serie. Dies wird erreicht, indem man den natürlichen Logarithmus des Verhältnisses der aufeinanderfolgenden Preise, wie in Abbildung 2 gezeigt, erreicht: Abbildung 2: Rückgabeserie für Gold und WTI Zum Beispiel wird die tägliche Rendite für Gold am 2. Juni 2011 (Zelle G17) berechnet Als LN (Cell C17 Cell C16) ln (1539.501533.75) 0,37. Varianz Kovarianz Einfacher bewegter Durchschnitt (SMA) Nächste SMA tägliche Volatilität wird berechnet. Die Formel lautet wie folgt: Rt ist die Rendite zum Zeitpunkt t. E (R) ist der Mittelwert der Rückverteilungsverteilung, der in EXCEL erhalten werden kann, indem man den Durchschnitt der Rückkehrreihe, d. h. DURCHSCHNITT (Array der Rückkehrreihe) annimmt. Summieren Sie die quadrierten Differenzen von Rt über E (R) über alle Datenpunkte und teilen Sie das Ergebnis durch die Anzahl der Renditen in der Serie ab, um die Varianz zu erhalten. Die Quadratwurzel des Ergebnisses ist die Standardabweichung oder die SMA-Volatilität der Return-Serie. Alternativ kann die Volatilität direkt in EXCEL berechnet werden, indem die STDEV-Funktion verwendet wird, die auf die Rückkehrreihe angewendet wird, wie in Abbildung 3 dargestellt: Abbildung 3: Rückführungsdaten für Gold und WTI Die tägliche SMA-Volatilität für Gold in Zelle F18 wird als STDEV berechnet (Array von Gold-Return-Serie). Die tägliche SMA-Volatilität für Gold beträgt 1.4377 und für WTI ist 1.9856. SMA täglich VaR Wie viel Sie stehen zu verlieren, über eine gegebene Halteperiode und mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit VaR misst den Worst-Case-Verlust, der wahrscheinlich über ein Haltezeitraum mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit oder einem Konfidenzniveau auf einem Portfolio gebucht wird. Als Beispiel, unter der Annahme eines 99 Konfidenzniveaus, ein VaR von USD 1 Million oer eine zehn Tage Halteperiode bedeutet, dass es nur eine 1-prozentige Chance gibt, dass Verluste über USD 1 über die nächsten zehn Tage hinausgehen werden. Die SMA - und EWMA-Ansätze für den VaR gehen davon aus, dass die täglichen Renditen einer normalen Verteilung folgen. Der tägliche VaR, der mit einem gegebenen Konfidenzniveau assoziiert ist, wird berechnet als: Täglicher VaR Volatilität oder Standardabweichung der Rückkehrreihe z-Wert der Umkehrung der standardmäßigen normalen kumulativen Verteilungsfunktion (CDF), die einem bestimmten Konfidenzniveau entspricht. Wir können nun die folgende Frage beantworten: Was ist der tägliche SMA VaR für Gold und WTI bei einem Konfidenzniveau von 99 Dies ist in Abbildung 4 unten dargestellt: Abbildung 4: Täglicher VaR Täglicher VaR für Gold, berechnet in Zelle F16, ist das Produkt der Tägliche SMA-Volatilität (Zelle F18) und der z-Wert des Inversen der Standard-Normal-CDF für 99. In EXCEL wird die inverse z-Punktzahl bei 99 Konfidenzniveau als NORMSINV (99) 2.326 berechnet. Der Tages-VaR für Gold und WTI bei 99 Konfidenzniveau arbeitet also auf 3.3446 bzw. 4.6192. J-Tag mit SMA VaR Szenario 1 Die oben erwähnte Definition des VaR berücksichtigt drei Dinge, maximale Verlust, Wahrscheinlichkeit und Haltezeit. Die Haltedauer ist die Zeit, die es braucht, um das Asset-Portfolio auf dem Markt zu liquidieren. In Basel II und Basel III ist eine zehntägige Haltedauer eine Standardannahme. Wie integriert man die Halteperiode in Ihre Berechnungen Was ist der Betrieb SMA VaR für WTI amp Gold für eine Haltedauer 10 Tage bei einem Konfidenzniveau von 99 Haltefrist VaR Täglich VaR SQRT (Haltezeit in Tagen) Wo SQRT (.) Ist EXCELs Quadratwurzelfunktion. Dies wird für die WTI und Gold in Abbildung 5 unten gezeigt: Abbildung 5: 10-tägige Halteperiode VaR 99 Konfidenzniveau Die 10-tägige VaR für Gold mit 99 Konfidenzniveau (Zelle F15) wird durch Multiplikation des täglichen VaR (Zelle F17 ) Mit der Quadratwurzel der Halteperiode (Zelle F16). Das klappt um 10.5767 für Gold und 14.6073 für WTI. J-Tag mit SMA VaR Scenario 2 Lasst uns die folgende Frage betrachten: Was hält der SMA VaR für Gold amp WTI für eine Haltedauer 252 Tage bei einem Konfidenzniveau von 75 Beachten Sie, dass 252 Tage für die Trading-Tage in einem Jahr gelten. Die Methodik ist die gleiche wie bei der Berechnung der 10-Tage-Holding SMA VaR bei einem 99 Konfidenzniveau, mit der Ausnahme, dass das Konfidenzniveau und die Halteperiode geändert werden. Daher bestimmen wir zunächst den täglichen VaR auf dem 75-Konfidenzniveau. Erinnern Sie sich, dass der tägliche VaR das Produkt der täglichen SMA-Volatilität der zugrunde liegenden Renditen und der inversen z-Score ist (hier berechnet für 75, d. h. NORMSINV (75) 0.6745). Der daraus resultierende tägliche VaR wird dann mit der Quadratwurzel von 252 Tagen multipliziert, um in den Betrieb VaR zu gelangen. Dies ist in Abbildung 6 unten dargestellt: Abbildung 6: 252-Tage-Halteperiode VaR 75 Konfidenzniveau 252-Tage-Holding VaR bei 75 für Gold (Zelle F15) ist das Produkt des täglichen VaR, berechnet auf 75 Konfidenzniveau (Zelle F17) und Die Quadratwurzel der Halteperiode (Zelle F16). Es ist 15.3940 für Gold und 21.2603 für WTI. Der tägliche VaR wiederum ist das Produkt der täglichen SMA-Volatilität (Cell F19) und der inversen Z-Score, die mit dem Konfidenzniveau (Cell F18) assoziiert ist. Portfolio-Holding SMA VaR Wir haben bisher nur die Berechnung des VaR für einzelne Vermögenswerte berücksichtigt. Wie verlängern wir die Berechnung auf das Portfolio VaR Wie werden Korrelationen zwischen den Vermögenswerten, die bei der Bestimmung des Portfolios berücksichtigt werden. Betrachten wir die folgende Frage: Was ist die 10-tägige SMA VaR für ein Portfolio von Gold und WTI auf einem Konfidenzniveau 99 Der erste Schritt in dieser Berechnung ist die Bestimmung von Gewichten für Gold und WTI in Bezug auf das Portfolio. Lassen Sie uns die zu Beginn der Fallstudie erwähnte Portfoliisteile erneut besprechen: Das Portfolio umfasst 100 Unzen Gold und 1000 Barrel WTI Crude. Der Preis für Gold (pro Feinunze) beträgt 1.598,50 und der Preis von WTI (pro Barrel) beträgt 85.04 am 29-Jun-2012. Die Berechnung der Gewichte ist in Abbildung 7 dargestellt: Abbildung 7: Gewichte der einzelnen Vermögenswerte im Portfolio Die Gewichte wurden auf Basis des Marktwertes des Portfolios am 29. Juni 2012 bewertet. Die Marktwerte der Vermögenswerte werden durch Multiplikation der Menge eines bestimmten Vermögenswertes im Portfolio mit seinem Marktpreis am 29. Juni 2012 berechnet. Gewichte werden dann als Marktwert des Vermögenswertes dividiert durch den Marktwert des Portfolios berechnet, wobei der Marktwert des Portfolios die Summe der Marktwerte über alle Vermögenswerte des Portfolios ist. Als nächstes haben wir für jeden Datenpunkt (Datum) eine gewichtete durchschnittliche Rendite für das Portfolio ermittelt. Dies ist in Abbildung 8 unten dargestellt: Abbildung 8: Portfolio-Renditen Die gewichtete durchschnittliche Rendite des Portfolios für ein bestimmtes Datum wird als Summe über alle Vermögenswerte des Produkts der Vermögenswerte für dieses Datum und die Gewichte berechnet. Zum Beispiel für 2-Jun-2011 wird die Portfolio-Rendite als (0.3765.27) (0.1134.73) 0.28 berechnet. Dies kann in EXCEL unter Verwendung der SUMPRODUCT-Funktion erfolgen, wie in der Funktionsleiste von Fig. 8 oben gezeigt, die auf die Gewichtszeile (Zelle C19 bis Zelle D19) angewendet wird, und die Zeilen (Zelle Fxx zu Zelle Gxx) für jedes Datum zurückgeben. Um die Gewichtsreihe in der Formel konstant zu halten, wenn sie kopiert und über den Bereich der Datenpunkte eingefügt wird, werden Dollarzeichen auf die Gewichtsreferenzzelle (d. h. C19: D19) angewendet. Zur Berechnung der Volatilität gelten die täglichen VaR und die Haltedauer VaR für das Portfolio für die einzelnen Vermögenswerte. Das ist die tägliche SMA-Volatilität für das Portfolio STDEV (Array von Portfolio-Renditen) SMA täglich VaR für das Portfolio Tägliche Volatilität NORMSINV (X) und Haltezeit VaR für das Portfolio Tägliche VaRSQRT (Haltefrist). Wir können nun die Frage beantworten: Was ist die 10-tägige SMA VaR für ein Portfolio von Gold und WTI bei einem Konfidenzniveau von 99 Es ist 9.1976. Abweichungs-Kovarianz-Ansatz 8211 Exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) Wir werden nun untersuchen, wie exponentiell gewichteter gleitender Durchschnitt (EWMA) VCV VaR berechnet wird. Der Unterschied zwischen den EWMA-Amp-SMA-Methoden zum VCV-Ansatz liegt in der Berechnung der zugrunde liegenden Volatilität der Renditen. Unter SMA wird die Volatilität () wie folgt ermittelt (wie bereits erwähnt) unter folgender Formel: Unter EWMA wird jedoch die Volatilität der zugrunde liegenden Renditeverteilung () wie folgt berechnet: Während die SMA-Methode der Rendite in der Serie gleichermaßen von Bedeutung ist, EWMA legt großen Wert auf die Rendite von neueren Terminen und Zeiträumen, da die Informationen im Laufe der Zeit weniger relevant werden. Dies wird durch die Angabe eines Parameters lambda (), wobei 0lt lt1, und die Platzierung von exponentiell abnehmenden Gewichten auf historische Daten erreicht. Das. Wert bestimmt das Gewicht-Alter der Daten in der Formel, so dass je kleiner der Wert von. Je schneller das Gewicht zerfällt. Wenn das Management erwartet, dass die Volatilität sehr instabil ist, dann wird es eine Menge Gewicht für die jüngsten Beobachtungen geben, während, wenn es erwartet, dass die Volatilität stabil ist, dass es mehr gleiche Gewichte für ältere Beobachtungen geben würde. Abbildung 9 unten zeigt, wie Gewichte für die Bestimmung der EWMA-Volatilität in EXCEL berechnet werden: Abbildung 9: Gewichte bei der Berechnung der EWMA-Volatilität Es gibt 270 Renditen in unserer Rendite-Serie. Wir haben ein Lambda von 0,94, ein Industriestandard verwendet. Betrachten wir zuerst die Spalte M in Abbildung 9 oben. Die späteste Rückkehr in der Serie (für 29-Jun-2012) wird mit der T-10 vergeben, die Rückkehr am 28-Jun-2012 wird mit t-11 und so weiter vergeben, so dass die erste Rückkehr in unsere Zeitreihe 2-Jun - 2011 hat t-1 269. Das Gewicht ist ein Produkt von zwei Element 1- Lambda (Spalte K) und Lambda erhöht auf die Macht von t-1 (Spalte L). Zum Beispiel ist das Gewicht am 2-Jun-2011 (Zelle N25) Cell K25 Cell L25. Skalierte Gewichte Da die Summe der Gewichte nicht gleich 1 ist, ist es notwendig, sie zu skalieren, damit ihre Summe gleich Eins ist. Dies geschieht durch Aufteilen der oben berechneten Gewichte um 1 n, wobei n die Anzahl der Renditen in der Reihe ist. Abbildung 10: Skalierte Gewichte bei der Berechnung der EWMA-Volatilität EWMA-Varianz EWMA-Varianz ist einfach die Summe aller Datenpunkte der Multiplikation von quadrierten Renditen und der skalierten Gewichte. Sie können sehen, wie das Produkt der quadratischen Rückkehr und der skalierten Gewichte in der Funktionsleiste von Abbildung 11 unten berechnet wird: Abbildung 11: Gewichtete quadratische Rückholreihen, die für die Bestimmung der EWMA-Variante verwendet werden Sobald Sie diese Produktreihe von Gewichtszeiten erreicht haben, Summiere die ganze Serie, um die Varianz zu erhalten (siehe Abbildung 12 unten). Wir berechnen diese Varianz für Gold, WTI amp das Portfolio (unter Verwendung des Marktwertes der zuvor gewählten Wertsteigerungen): Abbildung 12: EWMA-Abweichung Tägliche EWMA-Volatilität Die tägliche EWMA-Volatilität für Gold, WTI-Amp des Portfolios ergibt sich aus der Platzierung des Platzes Wurzel der oben definierten Varianz Dies ist in der Funktionsleiste von Abbildung 13 unten für Gold dargestellt: Abbildung 13: Tägliche EWMA-Volatilität Täglich EWMA VaR Täglich EWMA VaR Täglicher EWMA-Volatilitäts-Z-Wert von inversem Standard normaler CDF. Dies ist der gleiche Prozess verwendet, um die tägliche SMA VaR nach Erhalt der täglichen SMA Volatilität zu bestimmen. Abbildung 14 zeigt die Berechnung des täglichen EWMA VaR bei der 99 Konfidenzniveau: Abbildung 14: Täglich EWMA VaR J-Day Holding EWMA VaR Holding EWMA VaR Täglich EWMA VaR SQRT (Halteperiode), bei dem es sich um denselben Prozess handelt, der zur Bestimmung der Holding SMA VaR verwendet wird Erhalten täglich SMA VaR. Dies ist für die 10-tägige Holding EWMA VaR in Abbildung 15 unten dargestellt: Abbildung 15: Holding EWMA VaR VaR Historische Simulationsansatz Geordnete Rücksendungen Im Gegensatz zum VCV-Ansatz für VaR wird keine Annahme über die zugrunde liegende Renditeverteilung im historischen Simulationsansatz gemacht. Der VaR basiert auf der tatsächlichen Renditeverteilung, die wiederum auf dem in den Berechnungen verwendeten Datensatz basiert. Der Ausgangspunkt für die Berechnung von VaR für uns ist dann die zurückgegebene Rückholreihe. Unsere erste Geschäftsordnung ist, die Serie in aufsteigender Reihenfolge neu zu ordnen, von der kleinsten Rückkehr zur größten Rendite. Jede geordnete Rückgabe erhält einen Indexwert. Dies ist in Abbildung 16 unten dargestellt: Abbildung 16: Geordnete Tagesrendite Tägliche historische Simulation VaR Es gibt 270 Renditen in der Serie. Bei der 99 Konfidenzniveau entspricht der tägliche VaR unter dieser Methode der Rendite, die der Indexzahl entspricht, die wie folgt berechnet wird: (1-Konfidenzniveau) Anzahl der Renditen, bei denen das Ergebnis auf die nächste Ganzzahl gerundet wird. Diese Ganzzahl repräsentiert die Indexnummer für eine gegebene Rendite, wie in Abbildung 17 unten dargestellt: Abbildung 17: Ermittlung der Indexnummer, die dem Konfidenzniveau entspricht Die der entsprechenden Indexnummer entsprechende Rendite ist die tägliche historische Simulation VaR. Dies ist in Abbildung 18 dargestellt: Abbildung 18: Tägliche historische Simulation VaR Die VLOOKUP-Funktion sucht die Rückkehr zum entsprechenden Indexwert aus dem Auftragsrückgabedatensatz. Beachten Sie, dass die Formel den absoluten Wert des Ergebnisses annimmt. Zum Beispiel bei der 99 Konfidenzniveau geht die Integerzahl auf 2. Für Gold entspricht dies der Rückkehr von -5.5384 oder 5.5384 in absoluten Zahlen, dh es gibt eine Chance, dass der Goldpreis um mehr als 5.5384 über ein Haltedauer von 1 Tag. 10-Tage-Holding Historische Simulation VaR Wie für den VCV-Ansatz ist der Betrieb VaR gleich dem täglichen VaR mal der Quadratwurzel der Halteperiode. Für Gold geht das auf 5.5384SQRT (10) 17.5139. Betrag des schlimmsten Fallverlustes So was ist die Menge des schlimmsten Fallverlusts für Gold über eine 10-tägige Halteperiode, die nur 1 Tag in 100 Tagen überschritten wird (dh 99 Konfidenzniveau), berechnet nach dem Historical Simulation Ansatz Worst Case Loss für Gold 99 Konfidenzniveau über einen 10-tägigen Haltezeitmarkt Marktwert von Gold 10-Tage-VaR (1598.50100) 17.5139 USD 27.996. Es besteht die Chance, dass der Wert von Gold im Portfolio einen Betrag von mehr als USD 27.996 über einen Haltedauer von 10 Tagen verliert. Abbildung 19 fasst diese unten zusammen: Abbildung 19: 10-Tage-Betrieb VaR-Verlustbetrag bei 99 Konfidenzniveau Related posts:
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